i poligoni regolari, l’apotema e il numero fisso

Stasera mia figlia che fa la quinta elementare doveva ripassare i poligoni e mi ha chiesto di aiutarla.
Con l’occasione mi sono rinfrescato la memoria e abbiamo scritto qualche appunto

Un poligono regolare è un poligono cha ha i lati e gli angoli uguali.
Per esempio sono poligoni regolari:

  • il triangolo equilatero
  • il quadrato
  • il pentagono regolare
  • l’ esagono regolare
  • l’ ettagono regolare
  • l’ ottagono regolare

I centri dei cerchi delle circonferenze inscritte e circoscritte di ogni poligono regolare coincidono.
L’ apotema di un poligono regolare è il raggio del cerchio inscritto.
In un poligono regolare, se dividiamo l’ apotema per un lato otteniamo un numero, detto numero fisso.

L’area invece si calcola moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo per due, oppure moltiplicando il quadrato del lato per un fattore che dipende dal numero di lati.

Questo semplice programma in python calcola il numero fisso e il fattore per il calcolo dell’area

import math
for lati in range(3,12):
  misura_lato = float(lati)
  nfisso = math.tan((misura_lato-2)/(2*misura_lato)*3.14159)/2
  lunghezza_lato=1
  perimetro = float(lati)*lunghezza_lato
  apotema = lunghezza_lato* nfisso
  area = (perimetro * apotema) / 2  
  print lati,nfisso, area
Lati del poligono Nome Numero fisso fattore per area
triangolo equilatero 3 triangolo equilatero 0.289 0.433
quadrato 4 quadrato 0.5 1
pentagono 5 pentagono 0.688 1.720
esagono 6 esagono 0.866 2.598
ettagono 7 ettagono 1.038 3.634
ottagono 8 ottagono 1.207 4.828
ennagono 9 ennagono 1.374 6.182
decagono 10 decagono 1.539 7.694
endecagono 11 endecagono 1.703 9.366
dodecagono 12 dodecagono 1.866 11.196

Per visualizzare le immagini dei poligoni regolari ho scritto questo codice php che, dato il numero di lati, ne genera la sua l’immagine.

Approfondimenti

Stai leggendo “ i poligoni regolari, l’apotema e il numero fisso ”, un post di Fabrizio Zellini

Pubblicato il
15 Gennaio 2009
Categorie:
geometria